निरपेक्ष मान किसी वास्तविक संख्या का गैर-नकारात्मक परिमाण है, चाहे उसका चिह्न कुछ भी हो। निरपेक्ष मान दर्शाता है दूरी एक संख्या रेखा पर शून्य से शुरू होता है और ऊर्ध्वाधर पट्टियों द्वारा इंगित किया जाता है, उदाहरण के लिए |x| किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए, निरपेक्ष मान है: |x| = x यदि x ≥ 0, और |x| = -x यदि x गैर-नकारात्मक परिमाण किसी संख्या की दिशा की परवाह किए बिना उसके आकार का माप प्रदान करके उत्तर देता है कि निरपेक्ष मान क्या है।
परिभाषा एवं गुण
- मूल परिभाषा: “निरपेक्ष मान क्या है” के संबंध में, यह एक संख्या है शून्य दूरी एक संख्या रेखा पर, जो सदैव a देती है गैर-नकारात्मक मान
- गणितीय परिभाषा: किसी वास्तविक संख्या x के लिए निरपेक्ष मान की परिभाषा:
- |x| = x यदि x ≥ 0
- |x| = -x यदि x
- गैर-नकारात्मकता: निरपेक्ष मूल्य का अर्थ यह है कि यह है हमेशा गैर नकारात्मक किसी भी वास्तविक संख्या के लिए
- समरूपता: |-x| = |x| किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए, निरपेक्ष मान क्या है इसका एक प्रमुख पहलू दर्शाता है
- त्रिभुज असमानता: किसी भी वास्तविक संख्या x और y के लिए, |x + y| ≤ |x| + |y|, यह समझने के लिए एक महत्वपूर्ण गुण है कि निरपेक्ष मूल्य क्या है
प्रमुख गुण एवं नियम
गुणन और भाग
- गुणा: |xy| = |x| * |य| सभी वास्तविक संख्याओं x और y के लिए, यह दर्शाता है कि निरपेक्ष मान की परिभाषा गुणन पर कैसे लागू होती है
- विभाजन: |x/y| = |x| / |y| किसी भी वास्तविक संख्या x और y के लिए, जहां y ≠ 0, निरपेक्ष मान के अर्थ को विभाजन तक विस्तारित करता है
- शक्ति: |x^n| = |x|^n किसी भी वास्तविक संख्या x और यहां तक कि पूर्णांक n के लिए, यह दर्शाता है कि पूर्ण मान घातांक के साथ कैसे इंटरैक्ट करता है
क्रमविनिमेय और वितरणात्मक गुण
- क्रमपरिवर्तनशीलता: |एक्स + वाई| = |y + x| सभी वास्तविक संख्याओं x और y के लिए, यह समझने के लिए एक महत्वपूर्ण गुण है कि निरपेक्ष मान क्या है
- वितरणात्मक संपत्ति (सकारात्मक गुणांक): a > 0 के लिए, a|x| = |ax|, यह दर्शाता है कि सकारात्मक गुणांक के साथ निरपेक्ष मान सेट करना कैसे काम करता है
- वितरणात्मक संपत्ति (नकारात्मक गुणांक): एक के लिए
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
- दूरी माप: निरपेक्ष मान दर्शाता है दो बिंदुओं के बीच की दूरीव्यावहारिक रूप से “पूर्ण मूल्य क्या है” का उत्तर देना
- त्रुटि विश्लेषण: सांख्यिकी और डेटा विश्लेषण में, गणना के लिए निरपेक्ष मान का उपयोग किया जाता है त्रुटियाँ या विचलननिरपेक्ष मूल्य की परिभाषा को लागू करके
- वित्तीय विश्लेषण: व्यक्त करने के लिए प्रयोग किया जाता है आय का परिमाण बदलता हैवित्त में निरपेक्ष मूल्य का अर्थ प्रदर्शित करना
- तापमान में परिवर्तन: निरपेक्ष मान का प्रतिनिधित्व कर सकता है तापमान में उतार-चढ़ाव का परिमाणयह दर्शाता है कि मौसम विज्ञान में निरपेक्ष मान का क्या अर्थ है
- मार्गदर्शन: गणना करने के लिए जीपीएस सिस्टम में उपयोग किया जाता है कुल तय की गई दूरीवास्तविक दुनिया के नेविगेशन में निरपेक्ष मूल्य की अवधारणा को लागू करना
गणितीय अनुप्रयोग
- समीकरणों और असमानताओं को हल करें: पूर्ण मूल्य समीकरणों और असमानताओं को दो मामलों पर विचार करके हल किया जाता है, यह दर्शाता है कि बीजगणित में पूर्ण मूल्य की परिभाषा कैसे लागू की जाती है
- चार्ट: y = |x| का ग्राफ एक वी-आकार का वक्र है जिसका शीर्ष मूल पर है, जो स्पष्ट रूप से दर्शाता है कि निरपेक्ष मान क्या है
- सीमाएँ: |x – ξ| की सीमा जैसे-जैसे x ξ के करीब पहुंचता है, यह 0 के बराबर हो जाता है, जो यह समझने का महत्व दर्शाता है कि गणना में निरपेक्ष मान क्या है
पूछे जाने वाले प्रश्न
निरपेक्ष मूल्य क्या है?
निरपेक्ष मान किसी वास्तविक संख्या का गैर-नकारात्मक परिमाण है, चाहे उसका चिह्न कुछ भी हो। यह एक संख्या रेखा पर शून्य से दूरी को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, 5 और -5 का निरपेक्ष मान 5 है, क्योंकि वे दोनों शून्य से 5 इकाइयाँ हैं।
निरपेक्ष मान को गणितीय रूप से कैसे परिभाषित किया जाता है?
किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए निरपेक्ष मान की परिभाषा है: |x| = x यदि x ≥ 0, और |x| = -x यदि x
वास्तविक विश्व अनुप्रयोगों में निरपेक्ष मूल्य का क्या अर्थ है?
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में निरपेक्ष मूल्य का अर्थ अक्सर दिशा की परवाह किए बिना दूरी, परिमाण या आकार से संबंधित होता है। इसका उपयोग विभिन्न क्षेत्रों जैसे दूरी माप, त्रुटि विश्लेषण, वित्तीय गणना और तापमान परिवर्तन में किसी मात्रा की वृद्धि या कमी की परवाह किए बिना उसके परिमाण को व्यक्त करने के लिए किया जाता है।
गणित में निरपेक्ष मान कैसे दिखाया जाता है?
निरपेक्ष मान किसी संख्या या अभिव्यक्ति के चारों ओर लंबवत पट्टियों द्वारा दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, |x| x का निरपेक्ष मान दर्शाता है। यह अंकन गणित में सार्वभौमिक है और गणित की विभिन्न शाखाओं में इसका लगातार उपयोग किया जाता है।
निरपेक्ष मूल्य के प्रमुख गुण क्या हैं?
निरपेक्ष मूल्य के कुछ प्रमुख गुणों में शामिल हैं: यह हमेशा गैर-नकारात्मक होता है, |-x| = |x| किसी वास्तविक संख्या x, |xy| के लिए = |x| * |य| किसी भी वास्तविक संख्या x और y और त्रिकोणीय असमानता के लिए |x + y| ≤ |x| + |य| किसी भी वास्तविक संख्या x और y के लिए। ये गुण विभिन्न गणितीय संदर्भों में निरपेक्ष मूल्यों को समझने और उनके साथ काम करने के लिए मौलिक हैं।